Matemáticas: ¿son ficticios los números imaginarios?

A pesar de su nombre, los números imaginarios no son "imaginarios" en el sentido de que no existan o sean ficticios. El término "imaginario" fue acuñado en el siglo XVII por René Descartes, quien los consideraba poco útiles en comparación con los números reales. Sin embargo, hoy en día los números imaginarios son fundamentales en muchas ramas de las matemáticas y la física.

Un número imaginario es un número que incluye la unidad imaginaria i, donde i = √-1.

Aunque no pueden representarse en la recta numérica real, sí tienen una existencia matemática bien definida y se utilizan en el plano complejo.

En términos prácticos, los números imaginarios y los números complejos (que combinan partes reales e imaginarias) son esenciales en muchos campos como la ingeniería eléctrica, la mecánica cuántica y el procesamiento de señales. Así que, aunque el nombre pueda dar la impresión de que son ficticios, en realidad son tan "reales" como cualquier otro concepto matemático útil.

En vez de números imaginarios, ¿qué nombre sería más adecuado o pertinente?

• Números extendidos – Porque amplían el sistema de los números reales.
• Números rotacionales – Ya que en el plano complejo, multiplicar por i representa una rotación de 90°.
• Números perpendiculares – Porque están en un eje perpendicular a los números reales en el plano complejo.
• Números cuadráticos negativos – Destacando que surgen al resolver ecuaciones cuadráticas con discriminante negativo.
• Números transreales – Para indicar que van más allá de los reales sin sugerir que son irreales.
• Números complejos puros – Para diferenciarlos de los números reales dentro del conjunto de los números complejos.

Si la intención es evitar la confusión con algo "irreal" o "ficticio", cualquiera de estas opciones podría funcionar mejor que "imaginario". ¿Cuál te gusta más?

Ejemplo

Un ejemplo de uso de números imaginarios en procesamiento de señales es la Transformada de Fourier, una herramienta fundamental para analizar señales en el dominio de la frecuencia.

Ejemplo: Análisis de una señal con la Transformada de Fourier

Cuando tenemos una señal de audio, imagen o cualquier otra forma de datos que varíen en el tiempo, podemos descomponerla en sus componentes de frecuencia usando la Transformada de Fourier Discreta (DFT):

X(k) = ∑_n=0^N-1 x(n) e^{-j 2π k n / N}

Donde:

• X(k) representa la señal en el dominio de la frecuencia.
• x(n) es la señal en el dominio del tiempo.
• e^{-j 2π k n / N} es el término exponencial complejo, donde j = √-1.

El uso de números imaginarios permite representar la fase y amplitud de cada componente de frecuencia en una señal, lo que es esencial para:

• Filtrado digital (eliminar ruido o ciertas frecuencias).
• Compresión de datos (como en los formatos MP3 y JPEG).
• Modulación y demodulación en telecomunicaciones.

Sin los números imaginarios, sería imposible separar la información de fase de la señal, lo que haría que muchas aplicaciones de procesamiento digital fueran ineficaces o imposibles.